你最钦佩的数学天才是谁？

艾萨克·牛顿（1643年1月4日—1727年3月31日）爵士，英国皇家学会会长，英国著名的物理学家，百科全书式的“全才”，著有《自然哲学的数学原理》、《光学》。

他在1687年发表的论文《自然定律》里，对万有引力和三大运动定律进行了描述。这些描述奠定了此后三个世纪里物理世界的科学观点，并成为了现代工程学的基础。他通过论证开普勒行星运动定律与他的引力理论间的一致性，展示了地面物体与天体的运动都遵循着相同的自然定律；为太阳中心说提供了强有力的理论支持，并推动了科学革命。

在力学上，牛顿阐明了动量和角动量守恒的原理，提出牛顿运动定律[1]。在光学上，他发明了反射望远镜，并基于对三棱镜将白光发散成可见光谱的观察，发展出了颜色理论。他还系统地表述了冷却定律，并研究了音速。

在数学上，牛顿与戈特弗里德·威廉·莱布尼茨分享了发展出微积分学的荣誉。他也证明了广义二项式定理，提出了“牛顿法”以趋近函数的零点，并为幂级数的研究做出了贡献。

在经济学上，牛顿提出金本位制度。

欧拉是18世纪***秀的数学家，也是历史上最伟大的数学家之一。十八世纪瑞士数学家和物理学家伦哈特·欧拉始终是世界最杰出的科学家之一。他的全部创造在整个物理学和许多工程领域里都有着广泛的应用。 欧拉的数学和科学成果简直多得令人难以相信。他写了三十二部足本著作，其中有几部不止一卷，还写下了许许多多富有创造性的数学和科学论文。总计起来，他的科学论著有七十多卷。欧拉的天才使纯数学和应用数学的每一个领域都得到了充实，他的数学物理成果有着无限广阔的应用领域。

早在上一个世纪，艾萨克·牛顿就提出了力学的基本定律。欧拉特别擅长论证如何把这些定律运用到一些常见的物理现象中。例如，他把牛顿定律运用到流体运动，建立了流体力学方程。同样他通过认真分析刚体的可能运动并应用牛顿定律建立了一个可以完全确定刚体运动的方程组。当然在实际中没有物体是完全刚体。欧拉对弹性力学也做出了贡献，弹性力学是研究在外力的作用下固体怎样发生形变的学说。

欧拉的贡献之一——流体力学

欧拉的天才还在于他用数学来分析天文学问题，特别是三体问题，即太阳、月亮和地球在相互引力作用下怎样运动的问题。这个问题──二十一世纪仍要面临的一个问题──尚未得到完全解决。顺便提一下，欧拉是十八世纪独一无二的杰出科学家。他支持光波学说，结果证明他是正确的。

欧拉丰富的头脑常常为他人做出成名的发现开拓前进的道路。例如，法国数学家和物理学家约瑟夫·路易斯·拉格朗日创建一方程组，叫做“拉格朗日方程”。此方程在理论上非常重要，而且可以用来解决许多力学问题。但是由于基本方程是由欧拉首先提出的，因而通常称为欧拉—拉格朗日方程。一般认为另一名法国数学家让·巴普蒂斯·约瑟夫·傅立叶创造了一种重要的数学方法，叫做傅里叶分析法，其基本方程也是由伦哈特·欧拉最初创立的，因而叫做欧拉—傅里叶方程。这套方程在物理学的许多不同的领域都有着广泛的应用，其中包括声学和电磁学。

在数学方面他对微积分的两个领域──微分方程和无穷级数──特别感兴趣。他在这两方面做出了非常重要的贡献，但是由于专业性太强不便在此加以叙述。他对变分学和复数学的贡献为后来所取得的一切成就奠定了基础。这两个学科除了对纯数学有重要的意义外，还在科学工作中有着广泛的应用。欧拉公式

表明了三角函数和虚数之间的关系，可以用来求复数的对数，是所有数学领域中应用最广泛的公式之一。欧拉还编写了一本解析几何的教科书，对微分几何和普通几何做出了有意义的贡献。

欧拉不仅在做可应用于科学的数学发明上得心应手，而且在纯数学领域也具备几乎同样杰出的才能。但是他对数论做出的许多贡献非常深奥难懂，不宜在此叙述。欧拉也是数学的一个分支拓扑学领域的先驱，拓扑学在二十世纪已经变得非常重要。

欧拉的贡献之一——拓扑学

最后要提到的一点也很重要，欧拉对使用的数学符号制做出了重要的贡献。例如，常用的希腊字母π代表圆周率就是他提出来的。他还引出许多其它简便的符号，数学中经常使用这些符号。

即使没有欧拉其人，他的一切发现最终也会有人做出。但是我认为做为衡量这种情况的尺度应该提出这样的问题：要是根本就没有人能做出他的发现，科学和现代世界会有什么不同呢？就伦哈特·欧拉的情况而言，答案看来很明确：假如没有欧拉的公式、方程和方法，现代科学技术的进展就会滞后不前，实际上看来是不可想象的。浏览一下数学和物理教科书的索引就会找到如下查照：欧拉角（刚体运动）、欧拉常数（无穷级数）、欧拉方程（流体动力学）、欧拉公式（复合变量）、欧拉数（无穷级数）、欧拉多角曲线（微分方程）、欧拉齐性函数定理摘微分方程）、欧拉变换（无穷级数）、伯努利—欧拉定律（弹性力学）、欧拉—傅里叶公式（三角函数）、欧拉—拉格朗日方程（变分学，力学）以及欧拉一马克劳林公式（数字法），这里举的仅仅是最重要的例子。

欧拉的著述浩瀚，不仅包含科学创见，而且富有科学思想，他给后人留下了极其丰富的科学遗产和为科学献身的精神。历史学家把欧拉同阿基米德、牛顿、高斯并列为数学史上的“四杰”。如今，在数学的许多分支中经常可以看到以他的名字命名的重要常数、公式和定理。

德国邮票上的欧拉

从所有这一切来看，有些人可能要问为什么在美国学者迈克尔.哈特在其所着的《历史上最有影响的100人》中没有把欧拉的名次排得更高些，其主要原因在于虽然欧拉在论证如何应用牛顿定律方面获得了杰出的成就，但是他自己从未发现任何独创的科学定律，这就是为什么要把威廉·康拉德，伦琴和格雷戈尔·孟德尔这样的人物排在他前面的原因。他们每个人主要是发现了新的科学现象或定律。尽管如此，欧拉对科学、工程学和数学的贡献还是巨大的。[1][12][13]

大师评价

欧拉计算起来轻松自如， 就像人们呼吸， 鹰在空中飞翔。

法国数学家拉普拉斯

------ D.F.J.Arago （阿拉戈）

学习欧拉的著作，乃是认识数学***的工具。

------ Johann Carl Friedrich G***ss （卡尔·弗里德里希·高斯）

今天的学生从欧拉的无穷分析引论中所能获得的益处, 是现代任何一本教科书都不能比拟的。

------ A.Weil（外尔）

读欧拉的著作吧，在任何意义上，他都是我们的大师。

------Pierre-Simon Laplace（皮埃尔-西蒙·拉普拉斯）

我介绍高等分析的时候，它还是个孩子，而你正在将它带大成人。

------Johann Bernoulli（约翰·伯努利）

代数几何学的创始人

黎曼（Riemann）是对现代数学影响***的数学家之一（之一甚至可以去掉），其中就包括对代数几何的深刻影响，Dieudonne甚至称Riemann这个时期的函数论研究是整个代数几何历史中最重要的一步，Riemann是通过研究Abel（阿贝尔）函数论涉足代数几何的。他在研究复变函数时，提出了 Riemann Surface （黎曼曲面）的概念 ，把Abel函数论和Riemann Surface的工作综合起来，Riemann把代数曲线作为Riemann Surface上的函数论来研究，并且引进***个birational maps（双有理） 的不变量——Genus(亏格)，只有在代数几何里才有 birational equivalence（双有理等价）概念，这就使得代数几何比微分几何或者拓扑更加的rigid（刚性） 从而开辟了代数几何的新篇章。

通过genus，Riemann 又提出了Moduli（模空间）的概念，现今这个东西可是大热门，并且和他的学生Roch（罗赫）得出了代数几何学中的一条中心定理——Riemann-Roch定理 （黎曼-赫定理），此定理是说：设X为亏格g的曲线，D为X上的除子则有：L（D）—L（K—D）=degD+1—g，K是一典范除子，以后对此定理的每一次推广都是代数几何中的一大进步，非常深刻的Atiyah-Singer指标定理 （阿蒂亚-辛格指标定理）是Riemann-Roch定理的颠峰，Atiyah-Singer指标定理横跨代数几何，拓扑，分析学，偏微分方程，多复变函数论等好几个核心数学领域，并且在物理学中Yang-Mills场论（杨-米尔斯场论）中得到了重要的应用，但是，指标定理的根基还是在代数几何里面。

1866年，Riemann 因病去世，此时他才40岁，以Riemann的成绩来观之，足可见Riemann是何等的伟大！斯人已逝，数学上一个辉煌的时代也随之结束了。Riemann的成就被后来各种流派所继承，而作出比较重要的工作的是克勒布什（Clebsch），而他的学生 M.Noether（就是那个伟大的E.Noether-诺特-的父亲）则用代数几何的观点来看待Riemann Surface，几何化的思想和强烈，而几乎同时，Dedkind（戴德金）和Weber开辟了以理想为基础代数方向，Kronecker（克罗内克）则开辟了以除子为基础的算术方向。这三个方向最后在Grothendieck（格罗滕迪克）那里汇聚在一起，构成一个大一统的气势恢弘的抽象代数几何体系。

什么是atiyah-singer 指标定理

，海贼***SH， 学习的动力是培养兴趣，不是抄答案。平时阅读一些科普书籍，可以提高自己的学习兴趣。

好，下面，科普一下《卡拉比猜想》:

卡拉比猜想源于代数几何，是由意大利著名几何学家卡拉比在1954年国际数学家大会上提出的：在封闭的空间，有无可能存在没有物质分布的引力场。卡拉比认为是存在的，可是没有人能证实，包括卡拉比自己。 这个猜想的陈类为负和零的情况被美籍华裔数学家丘成桐证明，并因此在1982年获得数学界的“诺贝尔奖”——菲尔兹奖，是***个获得该奖的华人数学家。

卡拉比（Calabi）猜想在数学界的期盼中，等待着它真正的王者到来，这一等就是21年。

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1941年的霍奇（Hodge）理论刚刚由魏尔（Weyl）和小平邦彦（Kodaira）整理完成。1945年陈省身引进的陈示性类由希策布鲁赫（Hirzebruch）发扬光大，证明了拓扑中的符号差定理与代数几何中的Hirzebruch-Riemann-Roch定理。工程师出身的博特（Bott）证明了他不朽的同伦群周期性定理。这些结果很快激发出了Atiyah-Singer指标定理。塞尔（Serre）用勒雷（Ler***）的谱序列计算了代数拓扑中球面的同伦群，用层论写下了代数几何名篇GAGA，将复分析系统地引入代数几何。Kodaira证明了他著名的嵌入定理，发展了复流形的形变理论。稍后，米尔诺（Milnor）发现了七维怪球，纳什（Nash）证明了黎曼（Riemann）流形的嵌入定理。这些伟大的数学家与他们的定理，如繁星闪耀在天空，令人目不暇给。

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1954年的国际数学家大会，菲尔兹（Fields）奖的获奖者是小平邦彦（Kodaira）和塞尔（Serre），他们的主要获奖工作都是将复分析、微分几何与代数几何完美地结合在一起。正如魏尔（Weyl）在他的颁奖词中所说：“他们的成就远远超越了他年轻时的梦想，他们的成就代表着数学一个新时代的到来。”

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也是在这届数学家大会上，31岁的意大利裔数学家卡拉比，在会议的邀请报告中用一页纸写下了他著名的猜想：令M为紧致的卡勒（Kahler）流形，那么对其***陈类中的任何一个（1，1）形式R，都存在唯一的一个卡勒度量，其Ricci形式恰好是R。卡拉比还粗略地描述了一个他的猜想的证明方案，并证明了，如果解存在，那必是唯一的。

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